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Empezado por roman
Yo lo que veo es que no tienes ni idea de lo que hablas. ¿Sabes acaso lo que es una variedad diferenciable? (Por favor, no wiki)
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Ora la bronca es que se me ocurrío citar un concepto en la wikipedia??... ok, les hubiera dejado las ideas asi nomás sin poner ligas a explicaciones para que se dieran una idea de lo que estaba hablando... pero de todos modos veo que valio pura sombrilla, te has pasado por el arco del triunfo incluso las ligas que aparecen en los articulos a publicaciones serias acerca de lo que he estado diciendo y ahora quieres poner en evidencia mi ignorancia llevando el rollo al plano personal, osea que todo esto nomás son locuras y sandeces del Xander... ok...
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Sabes al menos lo que es Rn. ¿Has estudiado geometría riemanniana? ¿Sabes lo que es un difeomorfismo? Vamos, ¿sabes de lo que hablas cuando usas la palabra dimensión?
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Soy físico tengo un posgrado en sistemas de información, y tambien me se varias palabritas domingueras, teoremas de cuanto canijo cuyo apellido es impronunciable. No tiene caso que las mencione aqui porque ni caso les van a hacer como a todo lo que anteriormente he dicho... Este foro no es precisamente de Física avanzada, de hecho sabía que pocos o casi nadie entendería lo que pusiera, me sentí tentado a responder por la cuestión de comparación mundana que se hizo en la formulación de la idea de este hilo, de antemano sabia que pocos entenderían mis afirmaciones.
Si hablaba de coordenadas cartesianas era para exponer un ejemplo que aqui todos entendieran... vaya dejando todo en ecuaciones diofánticas, sin complicar demasiado el rollo, ahora tu me sales con geometria riemanniana, euclidiana o no-euclidiana??? esferica o hiperbólica??? ya nadie aqui va a saber que jijos es lo que estos dos se pelean... si yo tambien te saliera con la gracia de la entropía de Kolmogorov, tendría que explicar aqui que es un punto de inflexión y otras yerbas mas... esto se volvería una discusión inútil y dicotómica pues ambos tendríamos siempre el mismo nivel de razón.
Esta claro que con Algebra Lineal puedes representar cualquier matriz Rn... otra cosa es que en el área de la física esa dimensión sea una dimensión "real" y demostrable en el "universo físico", la teoría de la relatividad de Einstein introdujo la cuarta dimensión (el tiempo) en el mundo de la astrofisica basandose precisamente en variedades pseudo-Riemann... la teoría de las "supercuerdas" que regió por muchos años estaba basada en que solo existian 10 dimensiones "reales" ó de "influencia real"... la combinación con la teoría de la Supergravedad demostró que en realidad serían 11 estas dimensiones y que en esta 11ava es que estaba el secreto de la unificación de todas las teorías existentes (recuerda que esta teoría es la gran candidata a ser la teoría que lo explique todo, incluso el origen del propio universo)... lo que pasa es que estas errando al querer comparar las "dimensiones" tal como tu las conoces en la matemática con los conceptos que se manejan en la astro-fisica.
Un consejo, versate un poco, nomas tantito en los conceptos que he mencionado y entonces si las cosas que no capizques o que se te escapen las podemos parlamentar a gusto... pero de verdad que no son fumadas del Xander... cualquier libro de actualidad en Astro-Física habla más claramente de lo que aqui he expuesto, busca en la red artículos de Edward Witten, son muy ilustrativos.
P.D. Evité poner ligas en esta respuesta porque veo que hieren sensibilidades... mejor que cada quien (y quien le interese) busque por su cuenta.