El cliente es quien provee la lógica de comunicación con el servidor, implementando la conexión sobre los diferentes protocolos soportados por la base de datos. Es una (o varias) dll's que también soportan el API de interbase que en realidad es el que de una forma u otra atacará tu programa (bien via IBX, BDE, ODBC o cualquier otro).
La principal ventaja de esto es que tu programa tendrá independencia, a este nivel, de la versión de la base de datos que uses, pues versiones superiores mantendrán soporte para el API de las versiones anteriores. De esta manera, podes estar seguro que una aplicación hecha para firebird 1.5 correrá sin cambios sobre firebird 3.0 (claro, que no aprovechará las nuevas ventajas del servidor, y probablemente algunas características que asuma del comportamiento de este hayan cambiado... pero eso ya es harina de otro costal).
Hasta luego.