La propiedad LoginPrompt aparece en el componente TDatabase, de manera que sólo podrás usarla si conectas tus tablas/queries através de uno de esos componentes. Cuanto un TTable o un TQuery se conectan directamente a la base, se crea un TDatabase "oculto" de manera automática.
Por otra parte, hasta donde recuerdo, no es esto lo que necesitas. En el caso de Paradox no hay una contraseña para la base en su conjunto sino para cada tabla. Lo que necesitas es usar:
Código Delphi
[-]
Session.AddPassword('un_password');
Session es una variable global que se establece automáticamente cuando usas el BDE (está en la unidad DBTables). Tendrías que hacer esto antes de abrir la tabla.
Es importante notar que el uso de contraseñas en tablas paradox es fútil pues es ampliamente sabido que existen contraseñas universales que abren cualquier tabla paradox (basta buscar en Google "paradox contraseña universal").
// Saludos