Bueno, puedes compartir el evento onmousedown, esto es programarlo en uno de los richedit y después, para los otros, solo ir al object inspector y en la celda del mencionado evento seleccionar en la lista desplegable el que ya progrmastes, por ejemplo richedit1mousedown
Dentro de ese evento puedes saber a cual richedir fue el que cliquearon mediante la variable sender y para saber el nombre puedes poner algo como
Código Delphi
[-]
var Nombre:String;
begin
Nombre:= TRichEdit(Sender).name;
...
Si no interpreté mal eso es lo que quieres, espero haberte ayudado.
saludos
Yusnerqui