[cloayza]

Lo que sucede es que el texto del error contiene todo el string que se despliega:

Posible solución:

Código Delphi [-]
var
    STexto:String;
begin
 Try

...lineas de código
...

Except on E : Exception Do
begin
       {
       E.Message:='ORA-20000: Faltan datos...bla...bla...bla..'+#13+
                         'ORA-06512 at "gustavo_cruz.pacientes_biu", line 17'+#13+
                         'ORA-04088 error during execution of trigger '+#13
                         'gustavo_cruz.pacientes_biu0';
       }
       {Solución: extraer el texto que deseas visualizar, desde E.Message.}
       STexto:=Copy(E.Message, 1, 25); //Resultado =>ORA-20000: Faltan datos
        
       Showmessage(E.Message); //Mensaje completo

       Showmessage(STexto);  //Solo mostrara el texto que extrajiste de E.Message.
end

Todo lo anterior en base a suposiciones, ya que no incluiste el código donde controlas el error.

Espero te ayude, saludos cordiales