Vamos avanzando.
Tanto en el ejemplo que yo te puse como en otro que pusiste tú que tampoco te funcionaba, tras crear un elemento de tipo TMailItem se hace una operación ConnectTo. Creo recordar cuando lo preparé (que por cierto también me dió mucha guerra) que era importante.
Si me permites otro consejo: crea un proyecto vacío, con un formulario y tres botones y que cada uno utilice uno de los sistemas propuestos para enviar el correo. Elimina todo lo superfluo : Añade un asunto, una dirección de envío y prueba sin más. Si funciona vas añadiendo elementos. No te llevará demasiado y seguro que será más facil localizar el problema.
Saludos.