[jmariano]

Supongo que habrá mejores formas de hacerlo, pero puedes utilizar las propiedades y eventos relacionadas con arrastrar y soltar (propiedades Drag... y OnDrag...).

Aquí te pongo un ejemplo muy sencillito:

Código Delphi [-]
type
  TForm1 = class(TForm)
    Edit1: TEdit;
    procedure FormDragOver(Sender, Source: TObject; X, Y: Integer;
      State: TDragState; var Accept: Boolean);
    procedure FormDragDrop(Sender, Source: TObject; X, Y: Integer);
  end;
  
implementation

procedure TForm1.FormDragOver(Sender, Source: TObject; X, Y: Integer;
  State: TDragState; var Accept: Boolean);
begin
  if Source = Edit1 then
    Accept := True;
end;

procedure TForm1.FormDragDrop(Sender, Source: TObject; X, Y: Integer);
begin
  if Source = Edit1 then
    with Edit1 do
    begin
      Left := X;
      Top := Y;
    end;
end;

(Para que el ejemplo funcione tienes que poner la propiedad DragMode del componente Edit1 a dmAutomatic).

Saludos!

P.D: Se me había pasado que tambien preguntabas el tema de "agregar", para ello tendrías que crear el componente en tiempo de ejecución (lo único es que tendrías que decidir cuando "crearlo").