Hola,
Toca empollarse la unidad "System.IOUtils". Por ejemplo, pareciera que podrías escribir sin problemas en
"System.IOUtils.TPath.GetHomePath". Aquí hay un artículo muy curioso en la wiki de Embarcadero titulado:
Standard RTL Path Functions across the Supported Target Platforms. Seguramente toca también estar al tanto de los permisos correspondientes, no sólo en el sentido de que habrá directorios en que no podamos escribir, pero, en que acaso necesitemos permisos (en el "Android Manifest") tal vez incluso hasta para leer...