Para hacer respaldos de mysql debes usar mysqldump, que es un programa que viene con mysql. Claro que desde Delphi lo puedes hacer, solamente tienes que hacer un shell para llamar a mysqldump con los parametros necesarios.
Recuerda que mysqldump nos genera un script para reproducir nuestra bd con todo y tablas y datos por lo que es un simple archivo de texto. Con Delphi también podrías comprimirlo en un zip para reducir su tamaño.
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