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Yo lo que veo es que no tienes ni idea de lo que hablas. ¿Sabes acaso lo que es una variedad diferenciable? (Por favor, no wiki) Sabes al menos lo que es Rn. ¿Has estudiado geometría riemanniana? ¿Sabes lo que es un difeomorfismo? Vamos, ¿sabes de lo que hablas cuando usas la palabra dimensión?
Por ejemplo, cuando dices, <<cartesianamente hablando>> ¿qué #$% quieres decir con eso? ¿Crees que a eso se reduce el estudio de variedades diferenciables, a coordenadas cartesianas? ¿Sabes tú lo que es una métrica riemanniana? ¿Una forma diferenciable, un tensor?
Otro ejemplo, tu frase <<la 11ava dimension no es para niños de kinder, los mejores físicos y matemáticos se tardaron varios años en ponerse de acuerdo en que realmente existía>> es una verdadera insensatez. Yo te puedo definir aquí rápidamente a R11 como el conjunto de vectores de 11 coordenadas reales con la suma de vectores usual (coordenada a coordenada) y el producto escalar también usual (multiplicando cada coordenada por el escalar) y cualquier estudiante de álgebra lineal de párvulos te demostrará que se tiene un espacio vectorial de dimensión 11. Tampoco lleva mucho definirte una variedad diferenciable de dimensión 11 como un espacio topológico localmente homeomorfo a R11 que puede cubrirse por un conjunto de cartas cuyos cambios de coordenadas son difeomorfismos. Lo que llevaría más tiempo es definirte qué es un espacio topológico, un difeomorfismo, una carta, un cambio de coordenadas, etc. pues se necesitan varios cursos de cálculo, algunos de topología, otros de álgebra lineal, más, claro, de geometría riemanniana pasando obviamente por geometría analítica.
// Saludos
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