Cita:
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Empezado por delphi.com.ar
¿Que conjunto es mayor el de el "conjunto de todos los números naturales" o el "conjunto de todos los numeros naturales pares"?
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Sea
N el conjunto de números naturales (0, 1, 2, 3, etc.) y sea
P el conjunto de números pares (0, 2, 4, 6, etc.)
Definamos la función f:
N->
P como f(n) = 2n
f es una función inyectiva ya que si f(n) = f(m) entonces 2n = 2m de donde n= m
f también es una función suprayectiva pues si p está en P entonces (por definición de número par) existe un número natural n tal que p = 2n de manera que f(n) = p.
Así pues, f:
N->
P es una función biyectiva, lo cual prueba que
N y
P son conjuntos de la misma cardinalidad.
Por cierto, que ambos conjuntos sean infinitos tampoco implica que sean del mismo tamaño. El conjunto de números reales es infinito y mucho, pero mucho más grande que el de números naturales.
// Saludos