[AGAG4]

Muchas Gracias Sr. MarcosZorrilla, lo voy a probar, pero también ya encontre otra Solución si alguien le intereza a continuación la describo:

Código Delphi [-]
Uses ..UrlMon,ShellApi;

//Agregen un Boton y un Memo en la forma 
procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject);
const
  SourceFile = 'http://www.MiPagina.com/cgi-bin/MiArchivo.txt';
  DestFile = 'c:\Descargas\tmp\MiArchivo.txt';
begin
  if DownloadFile(SourceFile, DestFile) then
  begin
    ShowMessage('Se bajo con Éxito el Archivo!!!!');
    Memo1.Lines.LoadFromFile('c:\Descargas\tmp\MiArchivo.txt');
  end
  else
    ShowMessage('Error mientras se Bajaba el Archivo ' + SourceFile)
end;

Espero les sirvan.
Saludos