[TDworD]

Veamos si puedo servirte de ayuda, me atrevería a afirmar que debes crear un objeto TIdAttachment para cada adjunto del mensaje, es decir, tu código corregido sería:

// Adjuntos. Se pueden indicar varios ( TStringList ) ...
      if ( trim( txtAdjunto.Text ) <> '') then begin
         if(MemoAdjunto.Visible=true) then
         begin
            for i:=0 to MemoAdjunto.Lines.Count-1 do              
              TIdAttachment.Create(Mensaje.MessageParts,MemoAdjunto.Lines[i]);
            Memo.lines.Add( 'Archivos Adjuntos :');
            Memo.lines.AddStrings( MemoAdjunto.Lines  );
         end
         else
         begin
              TIdAttachment.Create(Mensaje.MessageParts,txtAdjunto.Text );
              Memo.lines.add( 'Archivo Adjunto : ' + trim( txtAdjunto.text ) );
         end;
      end;

Creo que con esto sería suficiente. Aparte de esto, un tema que no se de las Indy pues he empezado a usarlas hace poco, es si el objeto TIdAttachment lo has de destuir tu o se destruye cuando se manda el mensaje o se destruye al terminar la aplicación. Si lo has de destruir tu, deberías guardar en alguna variable la lista de adjuntos.

Un saludo.

TDworD