[mazinger]

Gracias Román tengo que probar ese código que me pones.
Mientras tanto, investigando por mi cuenta (que soy nuevo en esto del JavaScript ) he encontrado una función que permite ejecutar código de cualquier página web.
Lo voy a poner a continuación para que la gente que se encuentre en situaciones similares tenga una ayuda creo que importante.

Código Delphi [-]
uses
  MSHTML;
  
procedure TForm1.CallFoo(S: string; I: Integer);
  { Calls JavaScript Foo() function }
var
  Doc: IHTMLDocument2;      // current HTML document
  HTMLWindow: IHTMLWindow2; // parent window of current HTML document
  JSFn: string;             // stores JavaScipt function call
begin
  // Get reference to current document
  Doc := WebBrowser1.Document as IHTMLDocument2;
  if not Assigned(Doc) then
    Exit;
  // Get parent window of current document
  HTMLWindow := Doc.parentWindow;
  if not Assigned(HTMLWindow) then
    Exit;
  // Run JavaScript
  try
    JSFn := Format('Foo("%s",%d)', [S, I]);  // build function call
    HTMLWindow.execScript(JSFn, 'JavaScript'); // execute function
  except
    // handle exception in case JavaScript fails to run
  end;
end;

Extraído de aquí, incluyendo explicación en inglés.

Ahora me queda averiguar cómo ejecutar código que no está incluido en la propia página web, sino en librerías de funciones .js que están en el servidor y que ejecuta desde algunas de esas páginas.

Seguiremos informando