[marcoszorrilla]

Código Delphi [-]
EnableWindow(FindWindowEx(FindWindow('Shell_TrayWnd', nil),
                                       0,
                                       'Button',
                                       nil),
                                       false);
esto lo deshabilita y con true al final lo habilita
Con este codigo puedes hacerlo desaparecer

  procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
   begin
      ShowWindow (
       FindWindowEx(FindWindow(
                               'Shell_TrayWnd',
                                 nil),
                               0,
                               'Button',
                               nil)
                ,SW_Hide);
   end;

   y con este lo puedes mostrar nuevamente

  procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
   begin
       ShowWindow (
       FindWindowEx(FindWindow(
                               'Shell_TrayWnd',
                                nil),
                               0,
                               'Button',
                               nil)
                ,SW_ShowNormal);
   end;

Aquí tienes algo de lo que pides espero.

Un Saludo.