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Si... controlando los eventos de los TEdits, al igual que lo harías si los pegas sobre un TForm, por ejemplo, capturando el evento OnChange.

Código Delphi [-]
type
   TMiControl = class(TCustomControl)
   private
     FEditA: TEdit;
     FEditB: TEdit;
     procedure SetEdit(Value: TEdit);
     procedure OnEditAChange(Sender: TObject);
     procedure OnEditBChange(Sender: TObject);
   public
     constructor Create(AOwner: TComponent); override;
     destructor Destroy; override;
   published
     property Edit: TEdit read FEdit write SetEdit;
   end;
 
 implementation
 
 { TMiControl }
 
constructor TMiControl.Create(AComponent: TComponent);
begin
   inherited;
   FEditA := TEdit.Create(Self);
   FEditB := TEdit.Create(Self);
   FEditA.Parent := Self;
   FEditB.Parent := Self;
   FEditA.OnChange := OnEditAChange;
   FEditB.OnChange := OnEditBChange;
   FEditA.SetSubComponent(true);
end;

procedure TMiControl.OnEditAChange(Sender: TObject);
begin
  EditB.Text := EditA.Text;
end;

procedure TMiControl.OnEditBChange(Sender: TObject);
begin
  EditA.Text := EditB.Text;
end;