Una paradoja no apta para religiosos

[roman]

Empezado por delphi.com.ar

¿Que conjunto es mayor el de el "conjunto de todos los números naturales" o el "conjunto de todos los numeros naturales pares"?

Sea N el conjunto de números naturales (0, 1, 2, 3, etc.) y sea P el conjunto de números pares (0, 2, 4, 6, etc.)

Definamos la función f:N->P como f(n) = 2n

f es una función inyectiva ya que si f(n) = f(m) entonces 2n = 2m de donde n= m

f también es una función suprayectiva pues si p está en P entonces (por definición de número par) existe un número natural n tal que p = 2n de manera que f(n) = p.

Así pues, f:N->P es una función biyectiva, lo cual prueba que N y P son conjuntos de la misma cardinalidad.

Por cierto, que ambos conjuntos sean infinitos tampoco implica que sean del mismo tamaño. El conjunto de números reales es infinito y mucho, pero mucho más grande que el de números naturales.

// Saludos

[Neftali [Germán.Estévez]]

Empezado por roman

...que ambos conjuntos sean infinitos tampoco implica que sean del mismo tamaño. El conjunto de números reales es infinito y mucho, pero mucho más grande que el de números naturales.

¿Eso no es una contradicción?
Estás diciendo que un infinito es mucho más grande que otro infinito
Si me consigues demostrar eso, invito a infinitas cervezas (pero de los infinitos pequeños, ehhh!!!!)

[marcoszorrilla]

Mucho cuidado con Román que es un gran matemático y es capaz de demostrar eso y más.

Un Saludo.

[mamcx]

Voy a tener que convencer a Roman entonces para que demuestre que mi deudas son *menos* infinitas que mis ganancias!

[Alejandro73]

Hola,

Muchos de nosotros representamos nuestras ideas o creencias sin desmerecer a nadie por su puesto, pero si alguien se toma el tiempo de reflexionar acerca de DIOS y sin importar si cree en su existencia o no, ya esta reconociendo que existe DIOS, y gracias a DIOS por esto.

Muchas veces la humanidad a querido jugar a ser DIOS, basta con ver a traves de los años como el poder del hombre queda de manifiesto haciendo gala de su superioridad ante otros, ¿Acaso DIOS alguna vez a tenido que manifestar o alardear de su poder para con los hombres?

Pero todo lo que vemos y lo que aun no alcanzamos a ver o dimensionar por nuestra humanidad fue creado por DIOS.

pero No hay otro nombre dado a los hombres bajo el cielo ni en la tierra ni bajo de la tierra en que se pueda alcanzar salvacion.

Y que es la salvacion, acaso no es un regalo de parte de DIOS para con los hombres.. por que de tal manera amo DIOS al mundo que a dado a su hijo unigenito para que todo aquel que en el crea no se pierda mas tenga vida eterna....

La salvacion es un regalo del AMOR de DIOS, si DIOS hiciera lo que le pareciera con nosotros acaso no serias maquinas?.

DIOS nos a dado la LIBERTAD de escojer que hacer y somos finalmente nosotros quienes decidimos que hacer dia a dia en nuestras vidas...

DIOS te ama a ti y a mi, el solo espera que tu te decidas a recibir el regalo que preparo para ti cuando murio en la cruz del calvario.


que DIOS bendiga la vida de cada uno de los que tomen un momento para leer estas lineas.

Alejandro
Valparaiso - CHILE

[yhavhe]

MM.... mira no quiero parecer irrespetuoso, pero eso es lo que TU crees.

Dime porque no crees en los Dioses de la antiguedad y te dire porque no creo en el tuyo.

Todos somos ateos, solo que hay gente que va un Dios adelante.



El cuento de Jesus es un cuento bonito, si, pero ... pensandolo bien, esta demasiado tergiversado, Sabias por ejemplo que jesus nacio por ahi de abril????, (recuerdas que Jose tuvo que ir a Belen su pueblo de nacimiento opr el censo que hicieron poco antes de la pascua?)

Y que nosotros festejamos en Diciembre por el nacimiento del Dios pagano del sol Mitra (que casualmente tambien nacio de una virgen.)

Y que los evangelios que aceptas como la palabra unica y verdadera de Dios los escogio Constantino en el concilio de Nicea?? Y que dejaron fuera evangelios donde se hablaba sobre los hermanos de Jesus, y de su relacaion con la Magdala??

O sea... Mira no es que no quiera creer, es al contrario, porque quiero creer investigo, y me doy cuenta que son patrañas inventadas por quienes gobiernan, para mantener control.

No dudo que Jesus habra hecho algo (si no porque se recordaria hasta la fecha), supongo que fue un personaje revolucionario, pero eso de que solo a tra vez de el uno se salva, jajajaj, por favor. Ahora bien, hasta el mismo lo dice, "quien tenga fe sera salvado por su fe, y quien no, pero sigue las reglas (del judaismo), sera salvado por la ley!!!!! Es decir, el no es el unico camino!

Amigo mio, si en verdad crees tanto en Dios, porque no leer mas a cerca de el????? Es importante saber mas de 1 punto de vista no creen??????????

[Casimiro Notevi]

El astrofísico Stephen Hawking afirma que el Papa le dijo que no estudiara el comienzo del universo.

¿Qué teme que descubra?

[Arcioneo]

Bastante interesante el articulo mi querido Casimiro .

¿No tendrás por ahi alguno que hable de como el papa convenció a Atila de parar su guerra y no devastar al mundo? La verdad siempre he tenido esa duda....

Yo leí por ahi que cristo era un tio de mirada persuasiva y mucha labia, y que todas sus palabras y actos fueron dichas por osiris el dios egipcio.

También leí por ahi, en uno de tantisimos evangelios apócrifos, que de niño tenía ya cierta habilidad digamoslo asi "magica", y que cuando un niño pasó junto a él y tumbo su cantaro de agua jesus le dijo "por aqui no volverás a pasar" y PUFF, el niño cayó muerto.

Pero como siempre, solo son suposiciones, solo no nos refugiemos en la cómoda fé.

Y por cierto, porque siempre alguien para salvar a muchos como en toda novela épica acaba sacrificandose?

Cuanto hemos cambiado desde el sacrificio de ese tio (que por cierto admiro mucho)????

[[Gunman]]

Refiriéndome a lo del infinito y tal... Yo de matemáticas no se mucho, vijaos que no he terminado ni el instituto todavía (me queda un añito, jeje), però tengo un profesor que, bueno, está un poco "ido de la olla" (¿son todos los matemáticos así?), el caso, es que aparte de su salud mental, el hombre es un excelente profesor y buena persona si le conoces; y bueno, nos ha hablado varias veces del infinito, Cantor y varias cosas de estas que mi joven mente no alcanza a comprender muy bien, pero bueno, esto es lo que dice Cantor:

Empezado por Cantor(Wikipedia.org)

El conjunto de los racionales es enumerable, es decir del mismo tamaño que el conjunto de los naturales, mientras que el de los reales no lo es: Existen por lo tanto varios infinitos, más grandes los unos que los otros.
Artículo en la Wikipedia

De hecho, no se si alguno de vosotros recordará lo siguiente, a mi me viene fresco porqué no hace mucho que ha terminado el curso y tengo las operaciones con infinitos fresquitas:
∞ + ∞ = ∞ [Esta operación es válida]
∞ - ∞ = ?
∞ / ∞ = ?
0 · ∞ = ?
1^∞ = ?
∞° = ?
De hecho hay algunos métodos para resolver estas indeterminaciones cuando se trabaja con límites, eso que lo explique algún matemático en la sala, porqué yo no estoy seguro de recordarlo bien.

[roman]

Empezado por Neftali

Estás diciendo que un infinito es mucho más grande que otro infinito
Si me consigues demostrar eso, invito a infinitas cervezas (pero de los infinitos pequeños, ehhh!!!!)

Todos aquí somos informáticos, bien sea por profesión, por inspiración o por divertimento. Así que todos sabemos que es un byte: una secuencia de bits (normalmente 8), es decir, una secuencia de 0s y 1s, por ejemplo:

B = 1 1 0 1 0 1 0 0

De hecho, tratamos regularmente con secuencias más largas de 16 o 32 bits según el tipo de datos que usemos.

Pero vamos un poco más lejos y pensemos en secuencias infinitas de 0s y 1s, esto es, en bytes infinitos.

¿Cuántos bytes infinitos hay?

¿Qué tiene esto que ver con los números reales?

¿Lograré que Neftalí me invite todas esas cervezas?

[[Héctor Randolph]]

Empezado por Neftalí

Si me consigues demostrar eso, invito a infinitas cervezas (pero de los infinitos pequeños, ehhh!!!!)

Me temo que decir esto ha sido una muy mala idea.

Moraleja: Nunca retes a un matemático con una demostración, no importa si carece de toda lógica y sentido común siempre se las arreglan para ganar.

Saludos

[yhavhe]

Empezado por Neftali

¿Eso no es una contradicción?
Estás diciendo que un infinito es mucho más grande que otro infinito
Si me consigues demostrar eso, invito a infinitas cervezas (pero de los infinitos pequeños, ehhh!!!!)

No amigo, se ve que no has leido mucho de matematicas, Cantor (un matematico muy fregon que termino loco y se suicido) Demostro que no todos los infinitos son del mismo tamaño.

Los racionales, los naturales, los enteros son del mismo tamaño, porque puede establecerse una funcion biyectiva que asigne a cada elemento de un conjunto con un elemento unico del otro. Por cierto, se dice que la cardinalidad de estos conjuntos es alef cero.

Sin embargo el conjunto de los reales es mas grande, por una demostracion que no se si entiendas, mira:

Ordena los reales del mas chico al mas grande, ordenalos todos (claro esto es una suposicion)

despues de ordenarlos podrias asignar un natural consecutivo a cada uno cierto???

Bueno, que pasa cuando tomas un digito de cada numero de tu tabla, y lo modificas, es decir:

0.1111.. Tomas el primero (1)
0.1222... Tomas el segundo (2)
0.1203... = > Tomas el 3o (2)
..
..

Y los cambias, de tal manera que si son 0 se conviertan en 1 y si son diferentes de cero se comnviertan en 0.

Entonces creas un nuevo numero

para este caso: 0.001....

Este numero sera diferente a todos los de tu tabla, es decir, no lo habias contemplado, entonces el conjunto no es contable (como los naturales, enteros o racionales.)

Ahora, no se sabe si los reales pertenecen al intervalo entre alef 0 y alef 1, es una conjetura, es un tema muy interesante de investigacion.

Si les interesa mas esto, chequen la teoria del continuo

Ahora con respecto a la paradoja original de este post:

No se trata de que digan tonterias religiosas, es una paradoja propuesta por matematicos, para matematicos. Y en este sentido se anula la posibilidad de un ser omnipotente busquenle por donde le busquen, ni esta mal planteada, ni tiene errores, ni es capciosa, es simple y sencillamente un razonamiento lógico.

Ahora bien, las matematicas no lo son todo, Godel demostro que un sistema entre mas poderoso es mas incompleto se vuelve, es decir, que si el sistema que crea dios, es exageradamente potente (que contiene todo lo que conocemos), entonces es incompleto, es decir, no se pueden demostrar todos sus teoremas verdaderos. Y en el caso de hacerlo se vuelve incongruente, jejjejejejejej, Esta es la teoria de incompletidtud de Godel.

Bueno, lo que quize decir, fue que en nuestro contexto quiza es razonable que no exista un ser omnipotente, pero por encima de nuestro sistema, quiza no sea absurdo, y un ser pueda crear una piedra imposible de cargar para si mismo, y al mismo tiempo cargable.

EN fin, son paradojas bellas, porque asi son las matematicas.

SALUDOS A TODOS EN EL FORO, y sorry por tanto choro.

[Neftali [Germán.Estévez]]

Empezado por yhavhe

No amigo, se ve que no has leido mucho de matematicas, Cantor (un matematico muy fregon que termino loco y se suicido) Demostro que no todos los infinitos son del mismo tamaño.

Reconozco, que cuando tengo un poco de tiempo libre intento leer, pero hasta ahora no se me había ocurrido "coger" un libro de mates.

Tienes razón, ahora que lo has comentado, me suena el tal Cantor; De mi época de facultad seguro; Y no seré yo quien le discuta el tema de los conjuntos. Mi razonamiento (y la apuesta) fueron producto de mi lógica que no de mi razonamiento o deducción; Los cuales ha quedado claro que son limitados.

Pues nada Román, Gracias al .... Cantor te debo esas cervezas; Ves bebiendo que ya pasaré yo a pagar...

Por cierto, ¿Si te vas a beber infinitas cervezas? ¿Cuando voy yo pagar?
¿Cuando te las acabes?