Problema con Sockets

[eflosten]

Cuando pongas código trata de meterlo entre las etiquetas de código delphi, para que se marque como en el editor y todos lo veamos mejor.

No se mucho sobre sockets, pero por tu código y el error que cuentas, el problema es que intentas modificar el socket (en la segunda vuelta del bucle) sin haber cerrado el de la primera vuelta.
Justo antes del final del for, desactiva el socket.

Código Delphi [-]
...
   NombrePC:='';
   FormServidor.ClientSocket1.Active:=False;
   end;
end;

A ver si te sirve, si no tendras que esperar a que venga alguien con mas conocimientos en estos temas

Saludos