Reto: Demostrando lo indemostrable II parte

[[Héctor Randolph]]

Hola a todos!

Continuando con el espiritu de RONPABLO en el hilo Demostrando lo indemostrable!!! les pongo a continuación el siguiente planteamiento.

Observa la figura geométrica que se muestra en el archivo adjunto en este hilo figura.zip

Las piezas que forman el cuadrado de la figura A son las mismas piezas que forman el rectángulo de la figura B. El hecho es que sólo se acomodaron de diferente manera.

Las preguntas que surgen ahora son:

¿Es posible que las figuras tengan diferente superficie?
¿Porqué razón sucede esto si están formados a partir de las mismas piezas?
¿Pitágoras miente?
¿Hay algún truco en todo esto?

Espero sus respuestas.

[roman]

Esta ilusión se basa en que todos nos creemos a pies juntillas que la segunda figura realmente se puede formar.

Aquí les mando una rejilla para que la impriman, corten los pedazos y vean ustedes mismos porqué no es posible la figura B.

Código Delphi [-]
program PrintGrid;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses
  Printers;

var
  SquareSize: Integer;
  X, Y: Integer;

begin
  WriteLn('Imprimiendo rejilla...');

  SquareSize := Printer.PageWidth div 10;
  Printer.BeginDoc;

  for X := 1 to 9 do
  begin
    Printer.Canvas.MoveTo(SquareSize*X, SquareSize);
    Printer.Canvas.LineTo(SquareSize*X, 9*SquareSize);
  end;

  for y := 1 to 9 do
  begin
    Printer.Canvas.MoveTo(SquareSize, SquareSize*Y);
    Printer.Canvas.LineTo(9*SquareSize, SquareSize*Y);
  end;

  Printer.EndDoc;
end.

// Saludos

[roman]

En la aplicación adjunta se muestra la figura B tal como realmente queda. Creo que así queda más claro.

// Saludos

[[Héctor Randolph]]

No me queda más que felicitar al amigo Román.

Es increible lo que se puede hacer con un PaintBox, unas cuantas líneas de código y mucha creatividad.

Una imagen dice más que mil palabras y cualquiera queda convencido con la aplicación de Román.

Otra forma de resolverlo sería aplicando alguna función trigonométrica para verificar que los ángulos efectivamente no corresponden y que la figura B no se puede formar.

Nuevamente felicidades, un Saludo.

[roman]

Empezado por HECTOR RANDOLPH

Otra forma de resolverlo sería aplicando alguna función trigonométrica para verificar que los ángulos efectivamente no corresponden y que la figura B no se puede formar.

Hay una forma más fácil de demostrar que la figura es imposible:

Si la figura B fuese correcta, el triángulo amarillo y el verde-amarillo serían triángulos semejantes, es decir, el segundo no sería más que la ampliación del primero. El lado horizontal se expande de 8 a 13, o sea por un factor de 13/8 mientras que el lado vertical se expande de 3 a 5, o sea por un factor de 5/3.

Como el factor de expansión debe ser el mismo entonces tendríamos que:

13/8 = 5/3

o sea, que

40 = 39

lo cual no es cierto.

Llegados a una contradicción, y suponiendo el principio del tercero excluído, no nos queda más que concluir que la hipótesis es falsa, esto es, la figuar no es posible.

// Saludos

[ContraVeneno]

lo mismo hiba a decir yo, pero Roman se me adelanto.


jeje

[Chente(rMan)]

lastima que ya lo resolvieron....



je je je

Saludos.

Vicente López.

[dec]

Hola,

Empezado por Contraveneno

lo mismo hiba a decir yo, pero Roman se me adelanto.

Empezado por Chente(rMan)

lastima que ya lo resolvieron....

Hombres... ¡si es que estaba claro!... Anda que... Lo que pasa es que quise dejarles probar...