Hola
Jugando con el codigo y quitando try / finally:
Bueno, quería ver que puedo hacer para quitar estos codigos que no as visto todavía y pensé, que tal si hago un procedimiento adicional, bueno, aqui esta el codigo.

Código Delphi [-]
// procedimiento nuevo, abre el form 2 y esconde el form 1
procedure abre;
begin
 Form1.Hide;
 Form2.ShowModal;
end;

// procedimiento del boton.
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
    apellido, contrasena: String;
    ClaveCorrecta: Boolean;
begin
    apellido := Edit1.Text;
    contrasena := Edit2.Text;
    ClaveCorrecta := False;
    edit1.Clear;
    edit2.Clear;
    Table1.First;
    edit1.SetFocus;

    while Table1.eof = false do
    begin
        if (Table1.FieldByName('Usuario').AsString = apellido) and
           (Table1.FieldByName('Clave').AsString = contrasena) then
        begin
        abre;             // llama al procedimiento abre,
        Form2.Free;    //  cuando el form 2 se cierre...
        Application.Terminate;
        end;
        Table1.Next;
    end;
    if not ClaveCorrecta then
    begin
        ShowMessage('Clave o Nombre Incorrectos');
        Inc(Intentos);
        if Intentos >= 4 then
        begin
        ShowMessage('Adios!');
        Application.Terminate;
        end;
    end;

end;

Como ves, se puede hacer de muchas maneras lo mismo.
Copialo y pegalo, veras que funciona igual que con el try / Finally.
Saludos

JaJaJa, sin palabras, eres un genio, me has sido de gran ayuda, se nota tu basto conocimiento y predisposision a ayudar a quien lo necesita. Gracias.

Hola
De genio nada, de Novato todo.
La verdad es que me gusta la programación y ya que nunca lo fui trato de aprender y jugar con estos retos que nos ponéis.
Saludos