Tal como te indica el mensaje, el control no puede obtener un Contexto de dispositivo porque aún no tiene un Parent Window. Esto es algo que no puedes solucionar en el Constructor del control, ya que Delphi le asigna el Parent tras haberlo creado, pero sí lo puedes intentar redefiniendo el método SetParent, que por suerte es virtual:
Código:
// éste método sería override en la declaración
procedure TMyEdit.SetParent (AParent: TWinControl);
begin
inherited;
if Parent <> nil then DC := GetDC(Handle);
end;