Tienes algunas opciones para hacer esto... la más rápida, guardar la lista en un archivo de texto:
Código Delphi
[-]
procedure TForm1.CreateForm(Sender: TObject);
begin
if FileExits('Lista.txt') then
CheckListBox1.Items.LoadFromFile('Lista.txt')
end;
procedure TForm1.DestroyForm(Sender: TObject);
begin
CheckListBox1.Items.SaveToFile('List.txt')
end;
Las otras opciones son usar un archivo INI o el Registro de Windows...
Puedes encontrar muchos ejemplos sobre el uso de estos tanto en la ayuda de Delphi como en estos foros...
Saludos...