[__cadetill]

Si quieres que "el quitar" la extensión no dependa del tipo de archivo (como la solución del amigo Marcos) y que no tenga el problema de archivos raros (como la solución del amigo Román), puedes utilizar la función ExtractFileExt (almenos a partir de Delphi 6) y mezclarlo con el código de Marcos

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
   s, ext : String;
   n : Integer;
   r : Integer;
begin
  for n := 0 to Memo1.Lines.Count - 1 do
  begin
    S := memo1.lines[n];
    ext := ExtractFileExt(s);
    r := Pos('.' + ext, S);
    if r > 0 then
    begin
      Delete(s, r, 4);
      memo1.Lines[n] := s;
    end;
  end;
end;

PD: pensaba que había una función que devolvía sólo el nombre del archivo (sin extensión), pero si existe, no la he encontrado en la ayuda