[[Crandel]]

En verdad es bastante simple, como todo cuando se tiene la solución

La idea es crear un nuevo objeto del tipo TMenuItem y darle los valores que necesitas, ej:

Código Delphi [-]
procedure TForm1.AgregarOpcion;
var
  NewItem: TMenuItem;
begin
  NewItem := TMenuItem.Create(PopupConstruir);
  PopupMenu1.Items.Add(NewItem);
  NewItem.Caption := 'Opcion 1';  // texto que aparece
  NewItem.OnClick := EventoClick; // le asignas el método que queres que se ejecute cuando se genere el evento
end;