Hola Ezequiel
Lo que necesitas es crear un instalador para tu aplicación que incluya el BDE, de manera que si la máquina destino no lo tiene aún, se instale automáticamente.
Puedes utilizar InstallShield Express que viene con Delphi o utilizar otro creador de instaladores como Inno Setup que es libre.
Si haces una búsqueda en el foro puedes obtener información de estos programas.
Por ejemplo en este hilo:
http://www.clubdelphi.com/foros/showthread.php?t=36172
Saludos