Solo añadir este articulo que trata sobre el tema, yo lo seguí hasta que inyecto el código en el proceso de la ventana a copiar, pero cunado se puso a hacer hook en funciones de la API ya me perdí. Mucha complicación me parece, solo para copiar una ventana.
http://www.fengyuan.com/article/wmprint.html
Si se puede saber, ¿que contiene esa ventana? ¿que información necesitas de ella?, lo digo porque, a no se que la ventana utilice alguna función de dibujo, puede que sea mas fácil capturar su contenido por otros medios. E incluso si hace falta recomponer nosotros mismos la ventana.