[[Bicho]]

Hola, una manera un poco chapucera y sencilla podría ser la siguiente:

Poner un componente TDirectoryListBox de la paleta Win 3.1 y en el evento OnChange puedes poner este codigo:

Código Delphi [-]
//Ojo, se ejecuta al hacer dobleclic sobre un directorio
procedure TForm1.DirectoryListBox1Change(Sender: TObject);
begin
  Edit1.Text := IntToStr(DirectoryListBox1.Items.Count -1 -DirectoryListBox1.ItemIndex);
  //A la cantidad de items que hay en el list, le quitas uno porque empieza desde 0, y le quitas el indice del directorio en el que estas y te dice la cantidad de subdirectorios
end;

Aunque ahora que veo, en la sección de trucos está éste que quizá te lo resuelva.

Espero te sirva.

Saludos