[jhonny]

Ya que es tu primer mensaje voy a aclararte lo que a dicho Onti, La función Upcase te devuelve un Carácter en mayusculas, pero según entiendo necesitas buscar entre el Memo una palabra y por lo tanto necesitaras convertir ("Internamente") a mayusculas la palabra completa y para eso existe la función UpperCase pero si en ese texto a convertir esta por ejemplo la Ñ no funcionaria y para ese caso deberias usar AnsiUpperCase...
Porque este tipo me habla de convertir si lo que yo quiero es buscar?
R// Muy sencillo porque basado en la idea que Onti te a proporsionado lo que necesitas es que el programa busque jhonny donde dice JHONNY entonces para no matarnos la cabeza simplemente hacemos que ambos se conviertan a mayusculas "Internamente" (El usuario ni cuenta se dará del asunto)... Entonces la cosa quedaría así:

Código Delphi [-]
procedure TForm2.Image1Click(Sender: TObject);
var
  Posicion : longint;
  Cadena : string;
begin
  Cadena:= txtBox.Text;
  Posicion:= Pos(AnsiUpperCase(Cadena), AnsiUpperCase(Form1.Memo1.Text)) -1;//En esta linea se hace lo dicho anteriormente
  Form1.Memo1.SelStart:= Posicion;
  Form1.Memo1.SelLength:= Length(Cadena);
  Form1.Memo1.SetFocus;
  Close;
end;

Ahhh, y te doy una calurosa BIENVENIDA¡¡¡ ojala sigas por aquí .
P.D. Y recuerda usar las etiquetas delphi, voy a editar tu mensaje para que veas como se colocan.