[luisgutierrezb]

me llama la atención este trozo de codigo:

Código Delphi [-]
        try
          if Trim(Query.Fields[0].AsString) <> '' then
            begin
              showmessage('¡Estas Placas estan duplicadas!');
              Abort; //es correcto esto?
            end;
        finally
          query.Close ;
        end;

y me llama la atención por una cosa, si el Registro NO esta duplicado, entonces te regresa un Dataset Vacio por lo tanto, esto no es valido:
Query.Fields[0].AsString
lo que mas bien debes comprobar es:
if not Query.isEmpty then ....