Muchísimas gracias. Ya tengo una forma más de buscar ayuda de una forma bastante rápida

.
Por si a alguien le sirviese de ayuda, cuelgo cómo quedaría la función:
Código Delphi
[-]procedure TForm12.Button2Click(Sender: TObject);
begin
if OpenDialog1.Execute then begin
Edit3.Text := OpenDialog1.FileName;
end;
end;
Mi planteamiento estaba mal, porque yo pensaba que el click en el botón, debería encargarse de abrir el diálogo, y cuando se cerraba el diálogo debería asignarse el nombre el TEdit.
Espero que a alguién más le sirva de ayuda.
Muchísimas gracias ContraVeneno, de verdad. Sobretodo el no ponerme la solución directamente, sino por ayudarme a plantearme cómo se debe hacer, y el mostrarme la ayuda en Delphi, que desconocía.