[roman]

Lo veo un poco difícil ya que el edit no está diseñado para ello.

Puedes intentar esto:

Pones Edit1.DragMode en dmAutomatic y en los eventos OnDragOver y OnDragDrop de Edit2 pones:

procedure TForm1.Edit2DragOver(...);
begin
  Accept := true;
end;

procedure TForm1.Edit2DragDrop(...);
begin
if (Sender = Edit2) and (Source = Edit1) then
  TEdit(Sender).SelText := TEdit(Source).SelText;
end;

Desafortunadamente esto inhabilita el uso del ratón en Edit1 para cualquier otra cosa que no sea arrastrar el contenido.

// Saludos