[roman]

Para hallar el número de línea (basado en 0) en donde se encuantra el cursor:

Line := SendMessage(Memo1.Handle, EM_LINEFROMCHAR, -1, 0);

Una vez que tienes la línea, para seleccionarla necesitas saber el primer y último caracter (su índice basado en el comienzo de todo el texto del Memo):

StartChar := SendMessage(Memo1.Handle, EM_LINEINDEX, Line, 0);
EndChar := SendMessage(Memo1.Handle, EM_LINEINDEX, Line + 1, 0);

y usar las propiedades SelStart y SelLength del Memo.

Todo junto lo podrías poner en el evento OnClick del Memo:

procedure TForm1.Memo1Click(Sender: TObject);
var
  Line: Integer;
  StartChar, EndChar: Integer;

begin
  Line := SendMessage(Memo1.Handle, EM_LINEFROMCHAR, -1, 0);
  StartChar := SendMessage(Memo1.Handle, EM_LINEINDEX, Line, 0);
  EndChar := SendMessage(Memo1.Handle, EM_LINEINDEX, Line + 1, 0);

  Memo1.SelStart := StartChar;
  Memo1.SelLength := EndChar - StartChar;
end;

// Saludos