Pues otra alternativa es usando el DBGrid (no lo he probado pero deberia funcionar). El DBGrid desciende del TCustomdbGrid y este tiene una propiedad Rowcount que devuelve el numero de filas.
Podria ser
Código Delphi
[-]edit1.text := IntToStr(dbGrid.rowcount -1 );
El -1 es porque el rowcount toma en cuenta las filas fijas (Fixed Rows) en este caso los titulos de los campos.
Espero que sirva.
Saludos.