Assign es un método para "duplicar" objetos persistentes (aquellos que derivan de TPersistent), siempre que alguna de las clases sepa como "duplicarse" en la otra.
Pero no es el caso de los DataSets (entre ellos los Queryes).
De cualquier manera, sigo sin ver por qué la necesidad de utilizar una sola instancia de TQuery y luego ir dejando los datos "duplicados" por allí en otros queryes, si sería mucho mas simple, limpio y rápido utilizar tantos querys como sea necesario. Hay alternativas para esto, pero sin tener un poco mas de información de lo que VOS queres/necesitás/pretendes hacer, yo me puedo pasar escribiendo puras chorradas media hora y al final resultar que no te sirve.
Por eso te envié al hilo de la calidad de las preguntas. Espero lo hayas leido y asimilado.
Hasta luego.
