No conozco el tal TDBAdvStringGrid, pero para que un grid permita modificar los registros que muestra, normalmente el DataSet que contiene dichos datos debe ser actualizable. Así, simplemente, seguí las reglas/instrucciones para que el dataset de base lo sea.
Como veo que la propiedad donde pones el query se llama SelectSQL, probablemente tenga propiedades UpdateSQL, DeleteSQL que deban rellenarse. Además, podría tener una propiedad de nombre ReadOnly (que debiera estar a false) o RequestLive (que debiera estar a true).
En fin... es cosa de conocer la capa de conexión a datos que estas usando, y eso regularmente se consigue leyendo la documentación y practicando.
Hasta luego.
