Hola,
Les cuento que las pruebas para aclarar los otros detalles me han llevado a un punto donde requiero ayuda.
Recuerdan mis dudas respecto a TCriticalSection ?. Eran porque la concurrencia también fallaba en casos en los que una de las llamadas no involucraba acceso a Bases de Datos. Pués bien, todo parece indicar que es más bien un limitante o un problema de configuración con Indy. Es un caso
que técnicamente puede servirle a algunos. Le abrí este hilo:
http://www.clubdelphi.com/foros/showthread.php?t=54448