Puedes usar la funcion
Pos.
Ejemplo:
Código Delphi
[-]if pos('a buscar', memo1.text) > -1 then
Luego puedes mejorarlo, usando la funcion
PosEx.
Pero creo recordar, que el TMemo o TRichEdit tiene una funcion para buscar, pero no te lo puedo asegurar porque no tengo el Delphi a mano :S
Saludos
Edito: Se me adelanto eduarcol, xD