Hola,
Si usas Delphi 2006 ó superior, cuentas con un componente "TTrayIcon" (de "System Tray", o "Bandeja del sistema") en la paleta de componentes, si no es así, puedes usar algún componente de terceros como, por ejemplo,
"CoolTrayIcon". Incluso podrías usar, directamente, la API de Windows:
en este hilo se muestra cómo.