[[coso]]

Hola maria, deberias programar en el evento OnDblClick del dbgrid, teniendo en cuenta que los datos en el dbgrid se pueden coger mediante DBGrid1.Columns.Fields[indice]

algo asi

Código Delphi [-]
procedure TForm1.DBGrid1DblClick(Sender: TObject);
var
          dato1,dato2 : string;
          dato3,dato4 : integer;
          db : TDBGrid;
begin
            db := (sender as TDBGrid);
            dato1 := db.Columns[1].Field.Asstring
            ...
            // o bien del query del dbgrid origen directamente
            dato4 := db.DataSource.Dataset.FieldByName('dato4').Asinteger;
            ...
            // y luego insertarlo
            tabladestino.Append;
            tabladestino.FieldValues['id'] := Nuevo_id;
             ...
            tabladestino.Post;
end;