[roman]

Puedes usar el método GetHitTestInfoAt del TreeView, que te permite saber en qué parte exactamente se da el click:

Código Delphi [-]
procedure TForm1.TreeView1DblClick(Sender: TObject);
var
  Node: TTreeNode;
  P: TPoint;

begin
  // Coordenadas donde se da el doble click
  P := TreeView1.ScreenToClient(Mouse.CursorPos);

  // Si se dió sobre la etiqueta del nodo ...
  if htOnLabel in TreeView1.GetHitTestInfoAt(P.X, P.Y) then
  begin
    // Obtener el nodo
    Node := TreeView1.GetNodeAt(P.X, P.Y);

    // Si es nodo hoja ...
    if not Node.HasChildren then
      ShowMessage(Node.Text);
  end;
end;

// Saludos