Hola ekstase, que yo sepa mysql maneja el formato yyyy-mm-dd, como le estas mandando con formato dd/mm/yyyy te lo pone todo a 0000-00-00, una forma sería que le mandaras con el formato que necesita o directamente utilizas AsDate así no te preocupas del formato.
Código Delphi
[-]
DM.Consulta.ParamByName('Fecha_Nacimiento').AsString := FormatDateTime('yyyy-mm-dd', Dtp_FechaNac.Date);
DM.Consulta.ParamByName('Fecha_Nacimiento').AsDate := Dtp_FechaNac.Date;
Saluditos