Hola,
Supongamos que has situado en tu formulario un componente "TOpenDialog" de nombre "OpenDialog1", entonces, aprovechando el evento "OnClick" de cualquier botón:
Código Delphi
[-]
begin
if OpenDialog1.Execute() then
begin
ShowMessage(Format('El archivo elegido es: %s', [OpenDialog1.FileName]));
end else begin
ShowMessage('No se eligió ningún archivo');
end;
end;
Claro está que el componente "TOpenDialog" puede dar más de sí, pero, para más información puedes consultar la ayuda.