[*Caro*]

Hola Lizette, debes hacer lo que te indica el amigo marcoszorrilla, solo que en tu consulta deberías utilizar solo el % del final.

Código Delphi [-]
Query.Close;
Query.Sql.Text := 'Select * From MiTabla Where MiCampo Like '+QuotedStr(Edit1.Text+'%');
Query.Open;

Y ahora para cuando hagas enter sobre un registro del DBgrid utilizas el evento OnKeyPress del DBGrid.

Código Delphi [-]
procedure TForm1.dbgrid1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);
begin
 if key=#13 then
  begin
   Edit1.Text := Query.fieldbyname('campo1').asstring;
   Edit2.Text := Query.fieldbyname('campo2').asstring;
   Edit3.Text := Query.fieldbyname('campo3').asstring;
  end;
end;

Saluditos