Lo primero quue debes hacer es especificar el formato de fecha asi:
Código Delphi
[-]
ShortDateFormat:='dd/mm/yyyy';
o si utilizas formato americano seria asi:
Código Delphi
[-]
ShortDateFormat:='mm/dd/yyyy';
Luego deberas cambiar la fecha en texto, incluyendo un DateToStr de la siguiente forma:
Código Delphi
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EXEC SP_INSERTAR_TAnimal '+ QuotedStr(Edit1.text)+','+QuotedStr(Edit2.text)+','+QuotedStr(Edit3.text)+','+QuotedStr(Edit4.text)+ ','+QuotedStr(DatetoStr(DateTimePicker.Date))+')
Yo siempre lo hago de esa forma y no me da problemas
Saludos