[*Caro*]

Hola betopin bienvenido al foro, según yo podrías hacerlo de dos formas, una sería que pintes en el canvas digamos de tu TBitMap lo mismo que has hecho en el canvas del PaintBox. La otra sería utilizar el procedimiento CopyRect del canvas, con este ultimo tu código quedaría mas o menos así:

Código Delphi [-]
var
 Bitmap: TBitmap;
begin
 Bitmap := TBitmap.Create;
 Try
  With Bitmap Do
   begin
    Width:=PaintBox1.Width;
    Height:=PaintBox1.Height;
    Canvas.CopyRect(Rect(0,0,Width,Height), PaintBox1.Canvas, Rect(0,0,Width,Height));
   end;
  Bitmap.SaveToFile('C:\ImagenPaintBox.bmp');
 Finally
  Bitmap.Free;
 end;

Saluditos