Mira este código que acabo de preparar, puedes crear con él una función o símplemente modificarlo, nota utilizo dos "Edit", para que resulte más didáctico, pero obviamente no son necesarios.
Código Delphi
[-]procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
Edit1.Text:=AnsiUpperCase(StringReplace(Edit1.Text,' ','',[rfReplaceAll]));;
Edit2.Text:=ReverseString(Edit1.Text);
If Edit1.text = Edit2.Text then
ShowMessage('Es palíndromo.')
else
ShowMessage('No es palíndromo.');
end;
Un Saludo.