[*Caro*]

Hola mRoman, yo utilizaría el procedimiento ExChange del ListBox:

Código Delphi [-]
//Para mover el Item hacia arriba
var
 Indice : Integer;
begin
  if ListBox1.ItemIndex > 0 then
   begin
    Indice := ListBox1.ItemIndex;
    ListBox1.Items.Exchange(Indice, Indice-1);
   end
  else
   ListBox1.ItemIndex := 0;

 
//Para mover el item hacia abajo
  if ListBox1.ItemIndex < ListBox1.Items.Count-1 then
   begin
    Indice := ListBox1.ItemIndex;
    ListBox1.Items.Exchange(Indice, Indice+1);
   end
  else
   ListBox1.ItemIndex := ListBox1.Items.Count-1;

Saluditos