[rgstuamigo]

Lo mas conveniente que veo que hagas es usar un componente TFileListBox(Pestaña Win 3.1 de la paleta de componentes ) en lugar de tu ListBox, ya que el FileListBox tiene su propiedad Mask(Máscara), con la cual puedes filtrar las extensiones de archivos que quieras que se muestra en sus Item, y es mas especialista en el manejo de archivos, con lo cual te vas ahorrar bastante código. . En este caso hay que poner dicha propiedad en :

Mask=*.txt

Ahora en el evento OnClick del FileListBox tan solo pones un codigo como éste:

Código Delphi [-]
procedure TForm1.FileListBox1Click(Sender: TObject);
var L:TStrings;
begin
if FileListBox1.ItemIndex >- 1 then  //if se ha selecionado un item valido
  begin
    L:=TStringList.Create;//creo una lista de String
    L.LoadFromFile(FileListBox1.Items[FileListBox1.ItemIndex]);//leo desde 
//el archivo que tengo selecionado en mi FileListBox a mi lista
    Edit1.Text:=L.Strings[0];// asigno la primera linea que tengo en mi lista a mi primer edit
    Edit2.Text:=L.Strings[1];// asigno la segunda linea que tengo en mi lista a mi segundo edit
    L.Free;//libero mi lista
  end;
end;

Pero de todas manera te estoy adjuntado un archivo ejemplo que espero te sea de utilidad.
Nota: El ejemplo esta hecho en Delphi 7, tan solo debes abrir el archivo .dpr y compilar.
Saludos...