[delphi.com.ar]

Lo que es verdaderamente muy extraño es que se cierre sin mostrarte ningún error, esto me hace pensar que tu código es el que produce esto.
Digamos que es difícil asegurar cual es tu problema, pero yo empezaría revisando que el otro equipo tenga instalado DAO, puedes bajarte el MDAC de la página de Microsoft. Si todo esta correcto, me fijaría si la configuración de la base de datos que toma el exe, es correcta desde esa terminal.

Como último, puedo sugerirte hacer un Debug Remoto, Delphi te permite hacer un Debug de una aplicación en un equipo remoto.

Saludos!