[ecfisa]

Hola trex2000.

Para ocultar y mostrar una columna podés usar:

procedure TForm1.OcultarCol(Col: Integer);
begin
  StringGrdrid1.ColWidths[Col]:= 0;
end;
 
procedure TForm1.MostrarCol(Col: Integer);
begin
  StringGrdrid1.ColWidths[Col]:= 80; // el valor que tenga x defecto
end;

No me queda tan claro la parte de mover las columnas...
pero a ver si esto te puede servir, o te da una idea:

procedure TForm1.CambiarCols(Col1, Col2: Integer);
var
  Aux: TStringList;
begin
  Aux:= TStringList.Create;
  Aux.Assign(StrGrd.Cols[Col1]);
  StrGrd.Cols[Col1].Assign(StrGrd.Cols[Col2]);
  StrGrd.Cols[Col2].Assign(Aux);
  Aux.Free;
end;

Saludos